viernes, 30 de julio de 2010

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

INTRODUCCIÓN

La Estadística es una disciplina que se aplica en muchos campos de la actividad del ser humano. Es muy frecuente encontrarse en las diferentes disciplinas del saber con incertidumbres como el pronosticar el crecimiento poblacional de un país, el crecimiento económico de una empresa o el crecimiento de producción y venta de un producto específico, el conocer la efectividad de diferentes abonos en el campo agrario, el determinar la tendencia de contaminación del agua o el aire, la clasificación de personal en una empresa para efectos de una buena y sana política laboral, etc.

Habitualmente, el propósito de la Estadística Aplicada es el de sacar conclusiones de una población en estudio, examinando solamente una parte de ella denominada muestra. Este proceso, llamado Inferencia Estadística, suele venir precedido de otro: la Estadística Descriptiva, en el que los datos son ordenados, resumidos y clasificados con objeto de tener una visión más precisa y conjunta de las observaciones, intentando descubrir de esta manera posibles relaciones entre los datos, viendo cuáles toman valores parecidos, cuáles difieren grandemente del resto, destacando hechos de posible interés, entre otros.

En todos los campos de la investigación se requiere a menudo el uso racional de los Métodos Estadísticos. Los procesos de planeación, control y toma de decisiones económicas, administrativas y financieras se basan en resultados obtenidos mediante el análisis estadístico de los fenómenos en ellos involucrados.

El acelerado desarrollo de métodos, técnicas y tecnologías para el óptimo análisis de datos justifica que un profesional disponga de una sólida fundamentación conceptual para que realice apropiadamente su evaluación y aporte sustentaciones a su decisión. Las interpretaciones que generan los datos pudieran ser erróneas para aquellas personas que no cuentan con criterios válidos para captar la información. Es por ello que con este módulo se pretende que el estudiante se adentre a los conocimientos básicos de la Estadística Descriptiva.

Enfrentarse con datos de muy diversa índole es cosa de todos los días en cualquier práctica del ser humano. Sin embargo, dado la cantidad innumerable de estos, no siempre se comprende el real alcance de lo que dicen. Como parte de una base cultural necesaria para desempeñarse en el mundo de hoy, es requisito desarrollar una capacidad personal para extraer y describir información presente en un conjunto de datos. Y es precisamente allí donde resalta la importancia de la Estadística Descriptiva como primer paso en la determinación de decisiones e inferencias que pueden concluirse de la variada información que nos llega en forma de datos numéricos.

Con el presente módulo, se busca que el estudiante se encuentre en capacidad de interpretar, discriminar y relacionar los fundamentos básicos de la Estadística Descriptiva, a través del análisis de datos tomados de un fenómeno propio de su disciplina y que describa, examine y sintetice adecuadamente la información mediante métodos estadísticos sencillos.

Este texto contiene dos unidades didácticas1 , correlacionadas directamente con el número de créditos académicos asignados al curso académico. La primera de ellas, considera los Conceptos Básicos necesarios para el cumplimiento de los propósitos y objetivos del curso. En esta unidad se identifican algunos conceptos estadísticos como población, muestra, variable, dato, etc.; y se reconocen cada uno de los pasos a seguir para una correcta y acertada investigación estadística como son la planeación, la recolección de la información, su organización y su presentación gráfica. En la segunda unidad didáctica se reconocen algunas de las medidas estadísticas más comunes, tanto univariantes como bivariantes. Entre las primeras se contemplan las medidas de tendencia central, las medidas de dispersión y las de asimetría y apuntamiento y, como medidas estadísticas bivariantes, se trabaja la regresión lineal (simple, ponderada y múltiple), la correlación y los números índice. Como Anexo y complemento a esta segunda unidad, se incluyen algunos elementos básicos de la matemática: la sumatoria y productoria. Al final de cada tema, encontrará ejercicios de aplicación que buscan evaluar el grado de conocimiento adquirido, esta evaluación será retroalimentada en la información de retorno que encontrará al final de cada unidad didáctica.

Este texto busca aportar las herramientas teóricas y prácticas a los estudiantes para que logren, mediante análisis cuantitativos, la interpretación de diferentes fenómenos propios de su disciplina de formación y del entorno social, económico y político. Apunta al manejo estadístico de datos, dar las pautas en la recolección planeada de los mismos y proporcionar un conjunto de técnicas a partir de las cuales se logra presentar, resumir e interpretar datos que pueden corresponder a una muestra o a un grupo total.

El módulo no pretende reemplazar las diferentes referencias bibliográficas clásicas de la Estadística, busca entregar los conceptos de un modo más didáctico, enfocado en el autoaprendizaje y en relación directa con la Guía de Actividades referenciada en el protocolo del presente curso. Al final de cada unidad, el estudiante encontrará las referencias bibliográficas básicas, pero no únicas, para que con ellas refuerce en conceptos y definiciones. Además, encontrará una serie de páginas web recomendadas que amplían los temas tratados.

La investigación estadística es necesaria para cualquier individuo en el mundo de hoy, cualquiera que sean sus actividades siempre hay aplicaciones estadísticas en ellas. Pero cualquier investigación estadística requiere seguir unos pasos y procedimientos establecidos para que esta tenga validez. En esta unidad se desarrollarán en forma introductoria y general algunos conceptos preliminares con el fin de utilizar un mismo lenguaje en cuanto se refiere a esta disciplina. De igual manera, se presentan los elementos iniciales básicos y necesarios para la comprensión y aplicación de la estadística en cualquier campo.

En el capítulo uno se ampliará algunas definiciones de términos básicos de la estadística como población, muestra, variable, dato, etc., buscando que el estudiante los identifique en ejemplos sencillos de la vida diaria. En el capítulo dos se reconocerán cada uno de los pasos a seguir para una correcta y acertada investigación estadística como son la planeación, la recolección de la información, su organización y su presentación gráfica y en el capitulo III se mencionaran las medidas de tendencia central y de posición para lo cual se hace indispensable recordar algunas nociones aritméticas y algebraicas básicas en estadística, es por esto que se recomienda al lector iniciar el capítulo repasando la sumatoria como propiedad aritmética fundamental para entender las medidas estadísticas de una población o muestra. Todo cuanto tiene que ver con sumatoria y productoria puede ser repasado y consultado en el anexo A, que se encuentra al final del texto.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Conocer el significado de la palabra estadística.

Diferenciar entre los conceptos de Estadística Descriptiva y Estadística Inferencial.

Establecer los conceptos de población, muestra, variable, dato y parámetro.

Identificar las etapas que sugiere una investigación estadística.

Manejar los diferentes métodos de recolección de información para la investigación estadística.

Advertir la importancia de las distribuciones de frecuencias para la descripción de datos.

Aplicar los conceptos de frecuencia, marca de clase y distribución de frecuencias a un conjunto de datos estadísticos.

Construir diferentes tipos de distribuciones de frecuencias para conjuntos de datos.

Reconocer algunas características que debe tener una gráfica para que represente mejor una situación.

Representar gráficamente distribuciones de frecuencias dadas o calculadas.

1. UNIDAD
CONCEPTOS PRELIMINARES Y MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL

1.1. CAPITULO 1. GENERALIDADES Y VARIABLES ESTADÍSTICAS
En un principio se consideraba que la función de la estadística era la descripción de las características de grupo, actividad que la hacia confundir con el papel que cumple la ”historia“ de observar y describir el hecho. En su origen las estadísticas era históricas ; hoy en día, la estadística, además de ser descriptiva, es analítica, considerándose esta ultima como la función mas importante que realiza, ya que permite obtener conclusiones para un grupo mayor, denominado población, partiendo de una investigación realizada en un grupo menor, denominado muestra cuyos elementos se seleccionan aleatoriamente o al azar.

1.1.1. LECCION 1. ¿Qué es la Estadística?
Antes de dar a conocer los conceptos de los términos estadísticos que lleven a entablar el lenguaje común que se utilizará en adelante, es necesario saber qué es la Estadística y en qué consiste la Estadística Descriptiva.

Empíricamente se sabe que la Estadística tiene que ver con datos y la manera en que estos son agrupados. Esto se reconoce en muchos casos de la vida cotidiana que involucran información numérica y el contexto en que esta información es dada a conocer. Aunque también puede darse en muchos caso que, si bien están relacionados con la estadística, obedecen a otros fenómenos de disciplinas relacionadas con —pero que no conforman— la Estadística propiamente dicha.

La Estadística es un método científico de operar con un grupo de datos y de interpretarlos. Si bien esta definición parece un poco ambigua, se verá más adelante el marco en que éste método se desarrolla y las “leyes” que lo rigen. Pero, por ahora, se deja abierta al cuestionamiento del estudiante la gama de posibilidades que abarca esta definición.

La Estadística, o el método de la estadística, se divide en dos ramas: la Estadística Descriptiva o deductiva y la Inferencia Estadística o estadística inductiva. Este curso se dedica a la Estadística Descriptiva, por lo que se hace necesario dar a conocer, en términos generales, en qué consiste la Inferencia Estadística.

La Inferencia Estadística comprende en un todo articulado el método y las técnicas necesarias para explicar el comportamiento de un grupo de datos en un nivel superior de lo que estos datos pueden dar a conocer por sí mismos. Es decir, se puede concluir sobre el grupo de datos sobrepasando los límites del conocimiento inicial que estos suministran, examinando solamente una parte de la población denominada muestra. Es por ello que a la Inferencia Estadística también se le conoce como Estadística Analítica.

Si esto es así, ¿qué le corresponde entonces a la Estadística Descriptiva? Esta tiene por fin elevar los aspectos característicos del grupo de datos pero sin intentar obtener más conocimiento del que pueda adquirirse por sí mismos. Es por ello que la Estadística Descriptiva es el punto de partida del análisis de un grupo de datos que involucran una cierta complejidad, o bien puede ser el todo de un análisis básico y limitado del grupo de datos.

1.1.2. LECCIÓN 2. CONCEPTOS BÁSICOS

Población es el conjunto de medidas, individuos u objetos que comparten una característica en común. La población se basa en cuatro características: contenido, tipo de unidades y elementos, ubicación espacial y ubicación temporal.

De la población es extraída la muestra..

Muestra es un conjunto de elementos extraídos de la población. Los resultados obtenidos en la muestra sirven para estimar los resultados que se obtendrían con el estudio completo de la población. Para que los resultados de la muestra puedan generalizarse a la población, es necesario que la muestra sea seleccionada adecuadamente, es decir, de modo que cualquiera de los elementos de la población tengan la misma posibilidad de ser seleccionados. A este tipo de muestra se le denomina muestra aleatoria.

La unidad estadística es el elemento de la población que reporta la información y sobre el cuál se realiza un determinado análisis.

Los datos son todas aquellas características o valores susceptibles de ser observados, clasificados y contados. Estos pueden ser experimentales, cuando se le aplica un tratamiento especial a las unidades muestreadas; de encuesta, cuando son tomadas sin ningún tratamiento; clasificados, cuando están agrupados según una característica determinada; originales, información que no ha recibido ningún tratamiento estadístico; primarios, cuando son recogidos, anotados u observados por primera vez; o secundarios, cuando son recopilados por otra persona o entidad diferente al investigador.

Variable es una característica susceptible de tener distintos valores en los elementos de un grupo o conjunto. Si la variable tiene la capacidad de tomar cualquier valor que exista entre dos magnitudes dadas, entonces esta variable será continua. Si por el contrario, sólo puede tener un valor de entre cierta cantidad de valores dados, entonces será discreta.

Parámetro son aquellos valores que caracterizan numéricamente a la población como tal. El parámetro poblacional de interés es único (media, varianza, etc.), pero una población puede tener muchas características —o parámetros— de interés. Por el contrario, un estadístico es una magnitud correspondiente a una muestra aleatoria extraída de la población, por lo que cambiando la muestra cambiará entonces el estadístico (media muestral, varianza muestral, etc.). En pocas palabras se puede decir que parámetro es a población como estadístico es a muestra. Es común designar los parámetros con letras minúsculas del alfabeto griego y los estadísticos con letras de nuestro alfabeto. En la Unidad Didáctica Dos, se ampliará más estos dos conceptos.

EJEMPLO 2.1.
SENA desea establecer cuántos Aprendices hacen uso de la biblioteca en el Centro de gestión Industrial. El coordinador zonal de biblioteca es designado para este trabajo y decide hacer la investigación el día 14 de mayo de 2005.
En esta investigación se considera que el total de cada aprendiz que hacen uso de la biblioteca es la población en estudio.
Cada uno de los estudiantes seleccionados para la observación representa la unidad estadística de estudio de la población.
El día 14 de mayo de 2005 indica la ubicación temporal.
CGI, identifica la ubicación espacial.
Como el coordinador zonal de biblioteca no puede revisar todo el día quienes acceden a la biblioteca, decide entonces establecer períodos de tiempo para realizar el conteo. En otras palabras, selecciona una muestra.
Identificada la población y la muestra, se ubica la unidad estadística, en este caso el objeto de medición es cada uno de los aprendices seleccionados de la muestra.
Y la variable será el número de aprendices seleccionados de la muestra, como se puede ver, una variable discreta.
Después de esto el coordinador selecciona los datos necesarios para el estudio, en este caso específico sólo requerirá del número de aprendices que acceden a la biblioteca. Sin embargo, el coordinador zonal puede además, tomar otro tipo de datos como sexo, edad, razón por la cual visita la biblioteca, libros más consultados, etc.

1.1.2.1 Aleatoriedad Y Representatividad de la muestra
La muestra asociada a un estudio debe ser representativa y aleatoria.
Representativa, pues debe estar formada por un número razonable de elementos y aleatoria porque debe ser escogida al azar, de tal manera que quien realiza el estudio no pueda influir en la elección de los individuos por encuestar.

Cada elemento de la población debe tener la misma oportunidad de ser seleccionado.
El muestreo aleatorio puede ser:

1.1.2.2 Muestra aleatoria simple
Si cada posible muestra de la población, del mismo tamaño, tiene igual probabilidad de ser seleccionada.

1.1.2.3 Muestra Aleatoria sistemática
Cuando los elementos son seleccionados de una manera ordenada. En este caso, la población se encuentra organizada por algún código ya sea por fecha, hora, orden de llegada o algún otro aspecto.

La manera en que se realiza la selección depende del número de elementos en la población y el tamaño de la muestra.

1.1.2.4 Muestra Aleatoria Estratificada
Cuando la selección tiene en cuenta los diferentes grupos o estratos que conforman la población.

Los elementos de la muestra se seleccionan de cada grupo en forma aleatoria o por un método sistemático. Los estudios de la población, basados en muestras estratificadas usualmente, tienen mayor precisión (o menor error muestral) que cuando se seleccionan por muestreo aleatorio simple.

1.1.2.5 Muestra Aleatoria de conglomerados
Si para su selección se tiene en cuenta el siguiente procedimiento:

En primer lugar, se divide la población en grupos que sea conveniente para el muestreo. Luego, se selecciona una parte de los grupos al azar o por un método sistemático; por último, se toman todos los elementos, o parte de ellos al azar o por un método sistemático, de los grupos seleccionados para conformar la muestra.

Una muestra de conglomerados usualmente, produce un mayor error muestral que una muestra aleatoria simple del mismo tamaño. Si la población no tiene ninguna organización interna, entonces se dice que la muestra puede tomarse de forma aleatoria simple y todos los individuos de la población tienen la misma probabilidad de ser seleccionados en la muestra.

EJEMPLO 2.2.
El comité científico de una reconocida multinacional de medicamentos desea promover un producto que ha sido efectivo en el tratamiento de la malaria en varios países.

Para esto dicho comité decide realizar una campaña en seis hospitales que están ubicados en tres de las zonas colombianas donde se ha detectado la enfermedad.

1.1.2.6. Determinar: población, muestra y tipo de muestreo a utilizar
La población está formada por todas las personas que habitan en Colombia y que han contraído la malaria. La muestra estará formada por los pacientes seleccionados en los seis hospitales y que además tienen la enfermedad.
Las zonas de mayor registro de contagio en Colombia son la costa pacífica, la costa atlántica y la Amazonía. Dado que la población está dividida en tres grandes zonas, es posible seleccionar dos hospitales por zona y luego en forma aleatoria, se puede seleccionar la muestra. Por ello, la muestra será tomada de forma estratificada.

EJEMPLO 2.3.
Para mejorar el servicio a los usuarios, el director de un hospital realizará un estudio relacionado con el tipo de sangre que ellos tienen Dada la gran cantidad de pacientes a los cuales se les presta el servicio, decide encuestar a 400 de los usuarios que normalmente acuden al hospital en un mes.

Determinar: población, muestra y tipo de muestreo a utilizar
La población incluye a todos los usuarios que normalmente acuden al hospital en un periodo de un mes. La muestra estará formada por los 400 usuarios encuestados.
En este caso, la característica fundamental del estudio (el tipo de sangre) hace que no haya una distinción especial en la población, lo cual indica que no se requiere de una estratificación. Por ello, la muestra será tomada de forma aleatoria simple.

1.1.3. LECCIÓN 3. VARIABLES ESTADÍSTICAS
Una variable es una característica que va a sr estudiada en una población.

Una variable es estadística, si se puede escribir como una pregunta cuyas respuestas pueden ser tabuladas o clasificadas en determinados rangos, o si pertenecen a una pregunta cuya respuesta tiene un valor correspondiente a una escala numérica.

Las variables estadísticas se clasifican en cualitativas y cuantitativas

1.1.3.1 VARIABLES CUALITATIVAS
Una variable es cualitativa si en la característica que se va a estudiar se busca conocer gustos, preferencias u opiniones, etc.; por ejemplo: tipo de sangre, gaseosa preferida, color de cabello.

Una variable cualitativa es estadística cuando es posible clasificar los datos obtenidos de la muestra en clases bien definidas, en las cuales el individuo que suministra la información pueda elegir una de ellas.
Cuando una variable es cualitativa es necesario determinar las posibles respuestas.

1.1.3.2 VARIABLES CUANTITATIVAS
Una variable es cuantitativa si la característica que se va a estudiar se pude medir en una escala numérica.
Si la variable tiene la capacidad de tomar cualquier valor que exista entre dos magnitudes dadas, entonces esta variable será continua.
Si por el contrario, sólo puede tener una valor de entre cierta cantidad de valores dados, entonces será discreta.

1.1.3.3 ESCALA DE MEDIDA DE VARIABLES
Una escala es la relación numérica entre la longitud real y la longitud que se asigna en el plano en el cual se va a representar su gráfica.

Las variables cuantitativas pueden ser consideradas en diferentes escalas teniendo en cuenta las unidades asociadas a la población que se encuentra en estudio.

Los datos asociados a un estudio deben estar en las mismas unidades, de tal manera que sea posible asignarles una escala a todos.

La notación de una escala es de la forma 1: n, lo cual indica que n unidades de medida están representadas en el gráfico e una sola.

EJEMPLO 3.1.
Los profesores de Educación Física de un colegio medirán la estatura de los niños de secundaria en cada uno de los grados.

En este caso, la variable estatura es cuantitativa y continua ya que los datos que resultan son números reales; es posible considerar las mediciones en centímetros o en metros. El profesor de educación física puede usar un escala de 1: 10 en la cual cada 10 centímetros de altura están representados en 1 cm del gráfico.

Suponiendo que los estudiantes de primaria tienen alturas entre 100 cm y 140 cm se hace la representación gráfica de la escala 1:10

EJEMPLO 3.2.
En cada una de las siguientes situaciones, identificar la variable de estudio.
Determinar si es cualitativa o cuantitativa.
1. En un barrio de la ciudad se aplicó una encuesta para conocer el consumo, en centímetros cúbicos, del servicio de gas natural.
2. El alcalde de la ciudad quiere revisar la situación de violencia intrafamiliar en las familias de estrato 3, 4, 5.
3. El número de hermanos de cada jugador del equipo de fútbol.
4. En un café gourmet, se decidió preguntar por el tipo de variedad que más consumen sus clientes.

Solución
1. La variable es consumo de gas. Es cuantitativa y continua
2. La variable es situación de violencia. Es cualitativa
3. La variable es número de hermanos. Es cuantitativa y discreta
4. La variable es variedad de café. Es cualitativa.

1.1.4. LECCIÓN 4. CARACTERIZACIÓN DE UNA VARIABLE CUALITATIVA
Caracterizar una variable significa describir su comportamiento en la población, según algunos parámetros establecidos. De acuerdo con el tipo de variable estadística que se desee estudiar existen distintas técnicas para caracterizarla.

EJEMPLO 4.1.
Una agencia de noticias quiere saber cuál es el medio de comunicación por el cuál se informan las personas, sobe las noticias del país. Para ello, realizó un estudio a cuarenta personas a quienes se les preguntó por su medio de información de noticias preferido. Se obtuvo la siguiente lista de datos.

El tipo de variable que se registra en este estudio es cualitativa, puesto que pregunta por el medio de información.

El estudio de una variable cualitativa requiere de la incorporación de algunos criterios, de tal manera que al obtener una lista de preferencias, cualidades o gustos, se pueda analizar su comportamiento en la población. Para caracterizar una variable cualitativa se utilizan tres herramientas:

Tablas de frecuencias

Representaciones gráficas

La moda

1.1.4.1 TABLAS DE FRECUENCIAS:
Una distribución o tablas de frecuencias es un resumen de los datos en el cual, cada opción de respuesta de la variable se relaciona con el número de datos correspondiente.

Una tabla de frecuencias contiene:
Clases: que corresponde a opiniones, gustos, preferencias, cualidades o características.

Frecuencia: es el número de datos que pertenece a cada clase. La frecuencia se simboliza con f. El conteo de la frecuencia de cada clase se puede registrar mediante marcas en grupos.

Frecuencia Relativa: es el cociente entre la frecuencia y el número total de datos, se simboliza fr . La frecuencia relativa representa un porcentaje, que se haya multiplicando por 100 al cociente indicado de la frecuencia relativa.

1.1.4.2 REPRESENTACIONES GRAFICAS:
Un gráfico estadístico es un resumen visual de la tabla de frecuencias. Hay varios tipos de representaciones gráficas para las variables cualitativas: los diagramas de barras, los diagramas circulares, entre otros.

1.1.4.2.1 Diagramas de barras: un diagrama de barras es una representación gráfica de los datos asociados a una variable cualitativa.

La gráfica se realiza en sistema de coordenadas cartesianas, en el eje horizontal se representan las clases correspondientes a la variable y en eje vertical se representan las frecuencias correspondientes a cada clase.

El diagrama de barras (figura 1.1) correspondiente a la variable medios de comunicación de nuestro ejemplo es el siguiente:

FIGURA 1.1













1.1.4.2.2 Diagrama Circular: un diagrama circular es la representación gráfica de los datos en un círculo. El diagrama circular presenta los porcentajes correspondientes a cada clase.

En un diagrama circular, la información correspondiente a cada clase se representa usando sectores circulares, por lo cual es necesario hallar el ángulo correspondiente a cada frecuencia, (ver figura 1.2)

1.1.4.3 MODA
La moda es el dato que tiene mayor frecuencia, es decir, el dato que más se repite.

Para el ejemplo 4.1, la moda corresponde a informarse de las noticias por medio de la televisión; es decir, si se encuesta a una persona al azar la probabilidad que se informe por las noticas es alta, ya que corresponde al 37.5% del total.

Hay estudios en los cuales no existe la moda, ya que todas las clases tiene una misma frecuencia, y hay casos en los cuales existen varias modas, pues varias clases pueden tener la misma frecuencia.

1.1.5. LECCIÓN 5. TABLAS DE CONTINGENCIA:
En una tabla de contingencia o tabla cruzada las filas corresponden a las clases de una variable cualitativa y las columnas corresponden a las clases de la otra variable cualitativa.

La tabla de contingencia, también es una tabla de frecuencias, ya que la información contenida en cada una de las casillas corresponde a la cantidad de personas o individuos que poseen ambas características.

En general, la tabla de contingencia ofrece una completa distribución de la información, ya que tiene en cuenta las diferentes clases que se pueden establecer para cada una de las variables en estudio.


1.2. CAPITULO 2 .INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA
La investigación estadística, por sencilla que sea, es una operación compleja, que requiere atender múltiples aspectos, y que genera muy variadas funciones.

El resultado depende en gran parte de la finalidad que se persiga, de la naturaleza de los fenómenos que se desean estudiar y de la facilidad que se tenga para observar los elementos.

1.2.1. LECCION 6. PLANEACIÓN
La planeación de una investigación estadística debe abarcar el conjunto de lineamientos, procedimientos y acciones que conlleven a la resolución satisfactoria para la cual se estableció la investigación. Es por ello que el plan de investigación debe fijar concretamente su objeto, el fin que persigue, la fuente o fuentes de información, los procedimientos a seguir y resolver los aspectos logísticos, físicos y humanos siguiendo un presupuesto de costos establecido.

La investigación estadística puede ser tan sencilla y poco compleja como la recopilación ordenada y coherente de datos que se encuentren en instituciones estatales o privadas que las suministren, o bien pueden ser tan elaboradas y complejas como lo son los censos poblacionales, los censos agrícolas o industriales que tengan importancia estratégica para una región, o inclusive para un país. Pero, sea como fuere, la investigación debe seguir una orientación en su planteamiento y resolución.

A continuación se presentan algunos aspectos básicos que se deben seguir para desarrollar un trabajo así.

1.2.1.1. Definición del objeto de investigación
Debe responder el qué, el cómo y establecer el momento correcto para hacerse, debe también restringir el espacio físico o geográfico donde se llevará a cabo. Es este punto el núcleo de la investigación, es por ello que no puede haber ambigüedad en sus planteamientos y alcances.


1.2.1.2. Unidad de investigación
Se trata del elemento de la población que origina la información. La unidad o elemento de investigación debe ser clara, adecuada, mesurable y comparable.

Debe determinarse la naturaleza cuantitativa o cualitativa de esta unidad, es decir, definir qué aspectos de la unidad de investigación son cuantitativos (registrados por medio de números) o cualitativos (recogidos mediante anotaciones literarias). También ha de considerarse la posibilidad o viabilidad de la investigación y si estos aspectos pueden ser conocidos con precisión. De igual manera, es necesario delimitar esta unidad en el tiempo y en el espacio, y a veces en el número.

1.2.1.3 Clase de investigación
En la planeación, debe también tenerse en cuenta el tipo de investigación que se va a realizar. Ésta puede ser descriptiva, que consiste en obtener información con respecto a grupos; experimental o controlada, provocada por el investigador en condiciones controladas, en la que se busca conocer por qué causa se produce un caso particular; o bien, explicada o analítica, que permite establecer comparaciones y verificar hipótesis.

1.2.1.4 Las fuentes de información
Después de determinar el qué y el por qué de la investigación estadística, se debe preguntar el dónde conseguir la información requerida. Se trata entonces de definir las fuentes de información. Estas pueden ser directas o indirectas.

Una fuente de información estadística directa es aquella en donde el hecho se produce. Este tipo de fuentes son las mejores, pero no siempre son posibles.

Cuando no sea posible, se emplea una fuente de información estadística indirecta, aquella donde el hecho se refleja. En muchos casos este tipo de fuentes son complementarias de las primeras.

Cuando los datos son primarios, ellos pueden provenir de muchas fuentes como: hechos, información cotidiana y fácil de identificar; opiniones, referidos a lo que la gente piensa respecto a algo; motivos, razones que explican por qué se actúa de una manera u otra. Cuando son secundarios ellos provienen de una fuente interna, cuando los datos son recopilados por la misma entidad en los registros básicos de la misma organización, o bien pueden provenir de una fuente externa, cuando los datos se recopilan por otra entidad diferente a la que hace la investigación.

1.2.2. LECCION 7 RECOLECCIÓN
Después de planeada la investigación, comienza la recolección de los datos. Esta consiste en un conjunto de operaciones de toma de datos que puede ser por observación, por encuesta o tomada de publicaciones y/o fuentes confiables que han efectuado investigaciones estadísticas. Para esto se selecciona el método de recolección de la información acorde a las necesidades de la investigación, que se clasifican según su cobertura y según su forma de observación.

1.2.2.3 Según la cobertura
Se trata de decidir si se va a estudiar a la población en su totalidad o sólo una parte de ella. Si lo que se desea es atender a una cobertura total, es decir contar con todos los elementos de las fuentes de información, se usa el censo. Si, en cambio, se hace una enumeración parcial de las fuentes de información, se usa el muestreo.

Por su menor costo, mayor rapidez y menor número de personas que intervienen en la investigación, el muestreo es el método más utilizado. El muestreo puede ser de dos tipos: muestreo probabilístico o al azar, cuando cada uno de los elementos tiene la misma probabilidad de ser escogido obteniendo así una muestra aleatoria; y muestreo no probabilístico, cuando el investigador selecciona los datos a su propio criterio, de manera caprichosa, por conveniencia o por cuotas, de manera que las muestras no son seleccionadas aleatoriamente y los resultados no ofrecen confiabilidad alguna.

1.2.2.4 Según la forma de observación
En este método se tiene en cuenta la forma de medición del dato. Si se hace de manera que la fuente de información se da cuenta de la medición que efectúa, se dice que se toman los datos por encuesta. Éstas se pueden realizar por correo, entrega personal de cuestionario, entrevista, motivación, teléfono, etc.

El otro método de recolección de información es por observación, en donde la medición se realiza sin que la fuente de información se dé cuenta del hecho. Este método se basa en el registro de los eventos que ocurren, por ejemplo cuando se examina el número de estudiantes que entran a la biblioteca con el fin de hacer una consulta referida a las Ciencias Sociales, simplemente se observa la acción del estudiante al entrar a la biblioteca: si hace o no la consulta que se investiga. Este método puede ser también indirecto cuando la recolección consiste en corroborar los datos que otros han observado.

1.2.3. LECCION 8 ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN
Luego de tomar la información necesaria en la investigación que se sigue, se obtiene una gran cantidad de datos que requieren ser interpretados y sobre los cuales se busca concluir algo específico. Para esto se debe depurar y clasificar la información aplicando técnicas adecuadas.

La organización y el resumen de la información son dos procesos distintos que se desarrollan por separado. La organización hace referencia al arreglo de los datos en un formato lógico para su interpretación. En cambio, el resumen implica la condensación de varias mediciones en una forma compacta, ya sea gráfica o numéricamente. De ahí que se tome primero la forma de organizar la información tomada en una investigación estadística.

La información estadística puede organizarse de diversas maneras: ordenando el conjunto de datos como una combinación ordenada o en un arreglo denominado tallo y hojas, otro de los métodos usados es el uso de tablas y más específicamente la tabla de frecuencias. A continuación se hace un acercamiento a las diferentes formas de organizar los datos estadísticos tomados en el proceso de recolección de una investigación estadística.

1.2.4.1 Combinación o arreglo ordenado
El sólo hecho de tener ordenado un conjunto de datos en forma ascendente o descendente, permite un rápido análisis e interpretación de estos.

1.2.4.2 Arreglo de tallo y hojas
El arreglo de tallo y hojas es una técnica que resume de manera simultánea los datos en forma numérica y presenta una ilustración gráfica de la distribución.

Se trata de organizar los datos numéricos en dos columnas divididas por una línea vertical. La primera, denominada tallo, corresponderá a las decenas, centenas o unidades que representan el grupo de datos y en la segunda, llamada hojas, irán las correspondientes decenas, unidades o décimas. Para una mejor ilustración, en el siguiente ejemplo se continuará con los datos del ejemplo 8.1. Para construir el correspondiente arreglo de tallo y hojas.


1.2.5 LECCIÓN 9 TABLAS DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

1.2.5.1 Distribuciones de frecuencias

Una tabla de frecuencias es otro de los formatos que se usan para organizar y resumir los datos. Para comprender la técnica de la distribución de frecuencias y dominar sus aplicaciones, es necesario manejar algunos conceptos con suficiente claridad. Y para ello se parte del concepto básico en la distribución de frecuencias: el número de veces que un dato se repite de un conjunto de datos se le denomina frecuencia.

Un conjunto de datos puede organizarse de diferentes maneras. Una de ellas es construir una distribución de frecuencias simple, que indica las frecuencias con que aparecen los datos. Es este el tipo de distribución de frecuencias más utilizado en estadística, pues permite conocer el comportamiento de un conjunto determinado de datos y no se ocupa de detalles individuales que, en muchos casos, poco puede ayudar en la toma de decisiones.


Clase es, entonces, un grupo que presenta una característica común cuantificable del conjunto de datos. El valor correspondiente al punto medio de un intervalo de clase es la marca de clase y su valor es igual a la mitad de la suma de los límites de clase del intervalo de clase. Y se interpreta como el valor que corresponde asignar a cada uno de los elementos del intervalo de clase.

El rango o recorrido es la diferencia entre los valores extremos de todo el conjunto de datos; en él se encuentran distribuidos todos los datos.

En la construcción de la distribución de frecuencias se deben responder a estos interrogantes fundamentales: ¿Cuántos intervalos de clase crear?, ¿Cuál debe ser el tamaño de cada intervalo?, ¿Qué propiedades posee cada intervalo?

Las siguientes pautas resuelven estas inquietudes.

Hallar el rango (R) o recorrido del conjunto de datos.

Seleccionar el número de intervalos de clase (k). Este número depende de la cantidad de datos disponibles. Una de las técnicas usadas es la Regla de Sturges (desarrollada por H. A. Sturges en 1926). Esta regla afirma que el número de intervalos de clase (k), viene dado por:

k = 1+ 3.322 log n
Donde n es el tamaño de la muestra. Si de este cálculo resulta un número decimal, éste de redondearse al entero superior.

Esta fórmula ha sido usada para obtener los números de intervalos de clase que aparecen en la tabla 2.6. y que permite sugerir el número de intervalos de clase que debe usarse de acuerdo al tamaño de la muestra. De esta manera, el cálculo del número de intervalos de acuerdo al tamaño de la muestra, puede determinarse bien por la Regla de Sturges o bien por la tabla de distribuciòn

Hallar el ancho o amplitud del intervalo de clase (A). Los intervalos de clase tienen por lo general el mismo ancho, de modo que al fijarse el número de clases se obtiene éste por una operación aritmética simple:

A =R/k

Donde R es el rango o recorrido y k es el número de clases. Si este cociente no es un entero, conviene redondear al entero superior. De manera que el rango es alterado y requiere, por tanto, efectuar un ajuste:

R* = (A)(k)


Con este nuevo rango, se tendrá entonces un exceso que deberá distribuirse entre el límite superior y el límite inferior. Este exceso es calculado restando el rango del nuevo rango.

Exceso = R − R*

Este valor debe distribuirse lo más equitativo posible, esto no quiere decir que sea repartido en partes iguales a los datos extremos, se trata de distribuir el exceso entre el límite inferior y el límite superior de modo que sea considerado la tendencia general de los datos.

Formar los intervalos de clase. Se agrega A −1 al límite inferior de cada clase, iniciando por el límite inferior del rango.

Fijar los límites reales de cada intervalo de clase. Dado que los intervalos de clase son mutuamente excluyentes, es decir, no permiten ambigüedad en los límites cuando estos se repiten como inferior de un intervalo y como superior en el siguiente intervalo, se determinan los límites reales de clase. Estos corresponden al punto medio entre el límite superior de una clase y el límite inferior de la clase siguiente.

En muchos casos se permite que se repita el límite superior de una clase y el límite inferior de la clase siguiente, haciendo la salvedad de cuál clase será tomada por dicho límite. En general, es considerado el límite superior de la clase como valor de esta.

Determinar la frecuencia de clase. Contando el número de observaciones que cae dentro de cada intervalo de clase.

La distribución de frecuencias acumuladas se construye con el cálculo de la frecuencia absoluta acumulada y la frecuencia relativa acumulada. La primera es la acumulación sucesiva en forma descendente o ascendente de las frecuencias absolutas. Si la frecuencia absoluta acumulada es ascendente, la primera frecuencia absoluta corresponderá a la primera frecuencia absoluta acumulada. La segunda acumulada se obtiene sumando las dos primeras absolutas, y así sucesivamente. La última frecuencia absoluta acumulada corresponderá al número total de frecuencias.


1.2.5 LECCIÓN 10 PRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN
Anteriormente se mencionó que la organización y el resumen de la información son dos procesos distintos que se ejecutan en forma independiente. Ya se ha desarrollado todo cuanto tiene que ver con la organización de la información, se verá ahora lo que implica el resumen o presentación de la información. Se trata pues de conocer algunas técnicas de construcción de gráficas, que es la mejor manera para resumir una investigación estadística.

A continuación, se tratarán las partes más fundamentales de una gráfica y los aspectos a tener en cuenta para su construcción, luego se presentarán los distintos tipos de gráficas usadas más comúnmente en estadística entre las cuales se encuentran el histograma, el polígono de frecuencias, la ojiva, los gráficos de puntos, lineales, de barras y circulares y los pictogramas.

1.2.5.6 Componentes de una gráfica
Cuando se diseña una gráfica, sea esta cual fuere, deben tenerse en cuenta ciertos aspectos con el fin de mejorar su apariencia y mostrar con claridad lo que se quiera que ella refleje.

Una gráfica siempre debe poseer un título que indique la descripción del contenido de ella. En muchas ocasiones, es importante indicar la escala con la que se trabaja. Es decir, identificar los ejes coordenados (X y Y) e indicar sus magnitudes correspondientes. La escala se aplica para saber la dimensión del fenómeno graficado. Otro aspecto importante a tener en cuenta es la fuente de información, que indique de dónde han sido tomados los datos incluyendo el tipo de publicación, el año del registro y otros indicadores que resulten importantes para la investigación.

La forma y el tipo de la gráfica que se seleccione depende en gran parte del investigador o de quien la elabora, sin embargo debe tenerse en cuenta para quién va dirigida ésta, el lugar de exposición y otros factores de logística que intervienen en la decisión del mejor diseño. Existen ciertos principios generales que se deben tener en cuenta en el logro de una buena gráfica:


Si en la investigación se tienen varias gráficas, estas deben estar enumeradas en forma consecutiva.

Toda gráfica debe tener un título que aclare su contenido.

En los diagramas, las líneas de la ordenada y la abscisa que llevan escala, deben ser más gruesas que las demás.

La mejor gráfica es la más sencilla. Evite saturar la gráfica de datos o textos innecesarios. Haga uso de sólo lo estrictamente necesario.

La gráfica no sustituye el cuadro o la tabla, debe ser el complemento.

Toda gráfica debe ir acompañada de convenciones para identificar las características que se grafican.

La lectura de la escala del eje horizontal se hace de izquierda a derecha y la del eje vertical se hace de abajo hacia arriba.

La representación del hecho debe variar sólo en una dimensión.

En toda gráfica se debe explicar la fuente de donde fueron obtenidos los datos, aclarar las escalas, leyendas, notas, llamadas y convenciones que ayuden a identificar e interpretar las características presentadas.

Las gráficas nunca preceden al texto.

1.2.5.7 Diagrama de frecuencias
Los diagramas de frecuencia se representan por medio de líneas verticales, cuya altura está dada por los valores de las frecuencias, ya sean absolutas o relativas. Si la representación se refiere a las frecuencias acumuladas (absolutas o relativas), esta se hará por medio de líneas horizontales, ubicando en el eje vertical los valores de la frecuencia acumulada. Este último diagrama, denominado diagrama de frecuencias acumuladas, genera una serie de líneas horizontales que dan la sensación de los peldaños de una escalera.

1.2.5.8 Histograma de frecuencias
En el caso de las distribuciones de frecuencia agrupada, la forma de representación gráfica más común, se conoce con el nombre de histograma de frecuencias. Estos se construyen representando los intervalos de clase en la escala horizontal y las frecuencias de clase (absolutas o relativas) en la escala vertical y trazando rectángulos cuyas bases equivalen a la amplitud de los intervalos de clase y sus alturas corresponden a las frecuencias de cada clase.

1.2.5.9 Polígono de frecuencias
Describe también la información de la distribución de frecuencias absolutas o relativas. Pero se grafican las marcas de clase de cada intervalo, generando una secuencia de puntos que se unen en segmentos de recta para formar un polígono, de ahí el nombre.

El polígono puede dibujarse sobre el histograma de frecuencias o de manera independiente. En el primer caso, se unen los centros de las bases superiores de los rectángulos; en el segundo caso, se unen los puntos de intersección de la abscisa, que corresponde a la marca de clase, con la ordenada correspondiente a la frecuencia relativa o absoluta. La figura 2.6. representa el polígono de frecuencias de los datos graficados en el histograma de la figura 2.5.

1.2.5.10 Ojiva
Contrario al polígono de frecuencias, la ojiva es una curva suavizada2. Las curvas en estadística tienen diversas formas: estas se clasifican de acuerdo a la forma en simétricas y asimétricas siendo estas últimas sesgadas a la derecha o a la izquierda; y, según los máximos o picos que presenten, en unimodales, bimodales o multimodales.

La ojiva es el gráfico de una distribución de frecuencias acumuladas (relativas o absolutas) y puede ser descendente o ascendente. Ella permite presentar en un mismo gráfico, diferentes curvas lo que no permite el histograma de frecuencias. En el eje horizontal se ubican el límite superior de cada intervalo de clase y en el vertical, las respectivas frecuencias acumuladas, ya sean relativas o absolutas. Luego se unen estos puntos en una curva suavizada, partiendo desde el límite inferior del primer intervalo.

1.2.5.6. Gráficos de línea
Está compuesta de segmentos de líneas que unen los pares ordenados a representar. Sirven para describir los cambios o fluctuaciones que sufre un fenómeno, generalmente durante un tiempo. Pueden ser simples, cuando se dibuja una sola serie de datos o compuestos, cuando se comparan dos o más series de datos, generalmente a través del tiempo (series cronológicas).

1.2.5.7. Diagramas de barras
Es una de las gráficas más usadas para representar tanto características cuantitativas como cualitativas. Es muy semejante al histograma de frecuencias, pero el diagrama de barras no requiere que la información esté agrupada en tablas de frecuencias.

Las barras son rectángulos con alturas proporcionales a las frecuencias o magnitudes correspondientes, pueden construirse en forma vertical u horizontal, sin embargo son más comunes las verticales; en este tipo de gráficos se ubica la variable o atributo en el eje horizontal y la altura está dada por los valores o cantidades que toma dicha variable.

El diagrama de barras se puede trabajar para describir una sola característica de la variable, diagrama de barras simple, o bien describir y comparar dos o más características de ella de forma segmentada o agrupada. Para diferenciar una característica de otra en la misma barra se recurre a diferenciarlas usando colores, sombrándolas o rellenándolas con tramas.

1.2.5.8. Diagrama circular
Es otro tipo de gráfico que permite observar los componentes de un total, como sectores de un círculo. Se utiliza para representaciones gráficas de distribuciones porcentuales. Es una forma efectiva de representar distribuciones de frecuencias en las que la característica es cualitativa.

Los ángulos de los sectores son proporcionales a los componentes del total. Se construye subdividiendo los 360º de un círculo, proporcionalmente al número o al porcentaje de cada una de las clases en que se ha dividido la observación. Una mayor apreciación se logra coloreando distintivamente los sectores o dándole una trama a cada sector.

1.2.5.9. Pictogramas
Es una forma de representar los datos por medio de símbolos o dibujos donde cada uno representa la misma información con un valor fijo. Los pictogramas son usados comúnmente en el diseño publicitario, ya que se consideran más expresivos. Así es como se encuentran pictogramas señalando la población de un país, donde una figura humana representaría un millón de personas.

1.2.5.10. Mapas estadísticos o cartogramas
Este tipo de gráficos muestra la información cuantitativa o cualitativa sobre bases geográficas dentro de las cuales se ubican símbolos o figuras como puntos, barras, círculos, colores, etc. Es muy común en la prensa o boletines de información, cuando se indica por ejemplo, el informe del estado del tiempo o, en un mapa de Colombia, se indican con figuras humanas las zonas en conflicto o en disputa con los diversos grupos armados del país.

BIBLIOGRAFÍA
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